Gleichförmige Rotation und Lorentz-Kontraktion

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Gleichförmige Rotation und Lorentz-Kontraktion
written by Max Planck
Physikalische Zeitschrift, 11: 294, Source
Gleichförmige Rotation und Lorentz-Kontraktion.
Von Max Planck.


In der Diskussion über eine in dieser Zeitschrift erschienene Notiz von P. Ehrenfest,[1] betitelt: „Gleichförmige Rotation starrer Körper und Relativitätstheorie“, ist mir wiederholt die Auffassung begegnet, daß der von Herrn Ehrenfest betrachtete Fall: Die gleichförmige Rotation eines Körpers um eine feste Achse, eine Schwierigkeit für die Relativitätstheorie mit sich bringe. Es ist daher vielleicht nicht ganz überflüssig, wenn ich mit einigen Worten auf das Mißverständnis hinweise, das einer solchen Auffassung zugrunde liegt.

Der Satz, daß das Volumen eines mit der Geschwindigkeit q bewegten Körpers einem ruhenden Beobachter im Verhältnis <math>\sqrt{c^{2}-q^{2}}:c</math> kleiner erscheint als einem mit der Geschwindigkeit q mitbewegten Beobachter, muß wohl unterschieden werden von dem anderen Satz, daß das Volumen eines Körpers sich im Verhältnis <math>\sqrt{c^{2}-q^{2}}:c</math> verkleinert, wenn er von der Geschwindigkeit 0 auf die Geschwindigkeit q gebracht wird. Ersterer Satz ist eine der Grundforderungen der Relativitätstheorie, letzterer Satz aber ist unrichtig, wenigstens in dieser Allgemeinheit. Denn die Veränderung, die das Volumen eines Körperelements bei irgendeiner Zustandsänderung erfährt, ist stets wesentlich mit bedingt durch die äußeren Einwirkungen, die dabei auf seine Oberfläche ausgeübt werden, insbesondere von dem Verhalten des Druckes und von der Wärmezufuhr. Solange über diese Einwirkungen nichts bekannt ist, läßt sich über die Kontraktion des Volumens gar nichts aussagen. Am unmittelbarsten ist dies einzusehen bei leicht kompressibeln Körpern, wie bei Gasen; es gilt aber ebenso auch für feste Körper. Ein Körper, der ein „selbständiges“, d. h. von äußeren Einwirkungen unabhängiges Volumen besitzt, existiert in der ganzen Natur nicht, und in der Relativitätstheorie noch weniger. Wenigstens scheint mir der Versuch, die für die gewöhnliche Mechanik so wichtige Abstraktion des starren Körpers auch für die Relativitätstheorie fruchtbar zu machen, keinen rechten Erfolg zu versprechen[2].

Die Aufgabe, die Deformation eines irgendwie beschleunigten Körpers zu bestimmen, ist also, in der Relativitätstheorie wie in der gewöhnlichen Mechanik, im wesentlichen ein elastisches Problem. Für den speziellen Fall quasistationärer Translation habe ich vor einiger Zeit die Lösung angegeben[3]. Aus ihr folgt u. a., daß bei adiabatisch-isobarer Beschleunigung eines Körpers stets die oben genannte Lorentz-Kontraktion eintritt, sonst aber im allgemeinen nicht. Bei einem rotierenden Körper erfolgt die Beschleunigung jedenfalls nicht isobar für alle einzelnen Körperelemente; doch wird sich auch in diesem Falle die Aufgabe leicht lösen lassen, sobald das kinetische Potential der elastischen Deformationen bekannt ist. Bei der Aufsuchung des Ausdrucks für das kinetische Potential muß natürlich in erster Linie beachtet werden, daß diese Funktion, auf die Volumeneinheit bezogen, für alle Lorentz-Transformationen invariant ist.

(Eingegangen 10. März 1910.)

  1. Diese Zeitschr. 10, 918, 1909.
  2. Im einer inzwischen veröffentlichten Notiz (diese Zeitschr. 11, 233, 1910) beschränkt Herr M. Born die Definition der Starrheit auf ein einzelnes Elektron. Dagegen läßt sich gewiß von vornherein nichts einwenden, ob man aber damit physikalisch weiter kommt als mit den allgemeinen Grundsätzen der Relativitätstheorie, durfte wohl einstweilen sich jeder Prüfung entziehen. (Anmerkung bei der Korrektur.)
  3. Ann. d. Phys. 26, 24, 1908.

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